Permutaatiot ja yhdistelmät

Jatketaan matematiikkaa. Yksinkertaisten todennäköisyyksien hahmottaminen helpottaa elämääsi. Niiden ymmärtämisessä yhdistelmillä ja permutaatioilla on tärkeät roolit. Voit käyttää niitä lisäksi ajattelumallien tasolla ymmärryksesi lisäämiseksi. Todennäköisyyslaskuja voi suorittaa äärettömän määrän, joten niiden kaikkien läpikäyminen olisi aikamme tuhlaamista. Keskityn sen sijaan lisäämään ymmärrystäsi niiden avulla

Permutaatiot

Joukon permutaatio on sen alkioista muodostettu jono, jossa jokainen alkio esiintyy kerran. Kuusi eri palloa voidaan ottaa hatusta 6*5*4*3*2*1= 120 eri tavalla. Tässä ei todennäköisesti ole sinulle mitään uutta.

Siirrytään ajattelumallien tasolle. Permutaatiot kertovat ettei ole yhtä oikeaa tapaa järjestää asiansa. Voit ratkaista asiasi monella eri tavalla päästen haluttuun lopputulokseen. Voit päästä taloudelliseen riippumattomuuteen lukemattomilla tavoilla. Voit sijoittaa osakkeisiin, asuntoihin tai omaan yritykseen. Voit myös pyrkiä siihen palkkatuloillasi. Tämä on vaikeaa, mutta ei mahdotonta. Vaihtoehtosi on rajattomat ja sinun pitää pyrkiä päämäärääsi sinulle parhaimmalla tavalla.

Yhdistelmät

Matematiikassa yhdistelmä tarkoittaa tapaa valita eri alkioita niiden suuremmasta kokoelmasta. Yhdistelmässä alkioiden järjestyksellä ei ole väliä. Voita valita kuuden hengen ryhmästä kahden hengen ryhmän 6*5*4*3*2*1/(2*1)*4*3*2*1)= 15 eri tavalla.

Ajattelumallien tasolla yhdistelmät johtavat siihen, että 1+1 voi olla enemmän kuin 2 tai paljon vähemmän kuin 1. Kun käytät yhdistelmiä ajattelumalleina, tulee sinun hyväksyä muutama tosiasia. Kahden hyvän idean yhdistäminen tuottaa todennäköisesti hyvän tuloksen, kun taas kahden keskinkertaisen idean yhdistäminen tuottaa keskinkertaisen tuloksen. Otetaan suomalainen esimerkki eli Aalto-yliopisto. Se luotiin yhdistelemällä kolme keskinkertaista yliopistoa ja tuloksesta odotetaan huippuyliopistoa. Lopputuloksena on keskinkertainen, mutta hieman suurempi yliopisto. Huippuyliopiston odottaminen on joko keskinkertainen myyntipuhe tai byrokraattien todellisuudesta irtautunut märkä päiväuni. Poikkitieteellisyys on hyvästä opiskelijoille, mutta se ei vielä riitä huippuyliopiston luomiseen. Toivon olevani väärässä!

Todellisuus on monimutkaisempi kuin teoria. Voit käsitellä ajatuksen tasolla jokaista mallia erikseen joko positiivisesti tai negatiivisesti. Todellisuudessa jokaisella ajattelumallilla on erilaiset positiiviset ja negatiiviset vaikutukset ja monen asteen sivuvaikutukset. Näiden yhdistelmät tuottavat vaihtelevia lopputuloksia, riippuen tilanteesta, ihmisestä, organisaatiosta ja teoista. Suuruuden ekonomia Suuruuden ekonomia tuottaa eri yrityksille eri menestystä, riippuen kuinka hyvin yritykset osaavat hyödyntää sen hyötyjä ja haittoja.

Maailma ei ole valitettavasti niin yksinkertainen paikka, että yksittäisten ajattelumallien kautta saataisiin ratkaistua kovin monia ongelmia. Jos katsot ensimmäiseksi mainittua yhdistelmää ja huomaat, että kuuden hengen ryhmästä voidaan valita kahden hengen ryhmä 15:sta eri tavalla niin näet siinä olevan jakoviivan. Voit ajatella jakoviivan erottavan positiivisesti vaikuttavat ajattelumallit negatiivisesti vaikuttavista. Mikäli positiivisesti vaikuttavat ajattelumallit tuottavat enemmän hyvää kuin negatiiviset, voit ajatella ajattelumallien yhteisvaikutuksen hyödyntävän sinua. Sinun tulee pyrkiä tähän jokapäiväisessä tekemisessä. Päinvastaiset lopputulokset ovat myös mahdollisia.

Mitä monimutkaisemmista organisaatioista on kyse sitä useammat ajattelumallit vaikuttavat niihin. Ajattelumalleja käyttämällä pystyt analysoimaan yrityksiä ja niiden tuotteita. Tärkeimpiä malleja käyttämällä löydät helpommin hyviä sijoituskohteita pörssistä. Kirjassani oleva esimerkki kuvaa kuinka noin kolmisenkymmentä ajattelumallia, jotka voit yhdistää pörssiyritykseen. Kaikkia yrityksiä eivät koske samat ajattelumallit, joten esimerkki on yksinkertaistettu pintaraapaisu. Ajattelumallien tärkeysjärjestykset myös vaihtelevat, joten ajattelumallien yhdistelmät voivat vaihdella paljonkin.

Hyvää viikonjatkoa!

-TT

Matematiikka

Yksinkertaisten laskutoimitusten hyödyntäminen ja niistä saatujen tulosten ymmärtäminen riittää pitkälle. Ne suojaavat sinua pahimmilta typeryyksiltä. Plus- miinus-, jako-, ja kertolaskut muodostavat perustan. Niiden lisäksi tarvitset lähinnä prosenttilaskuja, yksinkertaista tilastotiedettä, todennäköisyyksiä ja korkoa korolle -ilmiön ymmärtämistä. Näillä perustyökaluilla pystyt hallitsemaan lukuja ja käyttämään riittävästi laskutoimituksia mikäli et työskentele luonnontieteiden parissa. Yksi luku on todennäköisemmin oikeassa kuin tuhat sanaa.

Suorita itse laskutoimituksesi

Suorita aina itse laskutoimituksesi. Annetut luvut eivät aina täsmää todellisuuden kanssa. Tarkista ovatko muiden tekemät laskutoimitukset oikein. Tee myös johtopäätöksesi itse. Lukuja voidaan käyttää myös propagandana. Tämä näkyy mm. työmarkkinaneuvotteluissa. Eri tekijät tekevät samoista luvuista päinvastaisia johtopäätöksiä. Pelkkien lukujen saaminen ei riitä mikäli et ymmärrä niitä. Älä käytä vastauksia päätöksenteossa mikäli et ymmärrä mitä luvut sinulle kertovat. Laskiessasi yrityksen osakekohtaisen tuloksen vuosittaista kasvua voit saada järjettömän suuren lopputuloksen mikäli vertaat viimeisen vuoden tulosta vuoteen, jolloin tulos on ollut minimissä.

Käytä mahdollisimman yksinkertaisia laskutoimituksia. Mitä monimutkaisempia kaavoja käytät sitä todennäköisemmin käyttämiesi luvut tuottavat suurempia virheitä. Sinun on parempi olla suunnilleen oikeassa kuin täysin väärässä. Asiantuntijat käyttävät usein monimutkaisia laskukaavoja saadakseen lopputuloksen, jonka sinä voit saada yksinkertaisilla laskutoimituksilla. Voit tehdä johtopäätökset yksinkertaisia kaavoja hyödyntämällä lähes aina. Älä monimutkaista turhaan.

Todennäköisyydet ja tilastot

Todennäköisyys on suhteellinen mahdollisuus asian toteutumiseksi. Voit laskea tarkat todennäköisyydet mikäli tiedät erilaisten tapahtumien määrän ja kuinka monella tavalla ne voivat ilmetä. Voit tehdä valistuneen arvion todennäköisyyksistä, vaikka et tarkkaa määrää tiedäkään. Pidä huoli, että todennäköisyydet ovat selkeästi puolellasi. Opettele yksinkertaiset todennäköisyydet, kuten millä todennäköisyydellä voit saada kaksi samaa numeroa heittämällä noppaa kaksi kertaa.

Suuri osa ihmisistä erehtyy, koska he unohtavat ensimmäisen heiton olevan samantekevän. Vasta toisella heitolla on merkitystä. Sillä pitää saada sama numero kuin ensimmäisellä eli todennäköisyys on yksi kuudesta. Aivosi ymmärtävät huonosti todennäköisyyksiä. Ne esimerkiksi arvioivat suuronnettomuudessa kuolemisen todennäköisyyden suureksi, vaikka todellisuudessa ne ovat harvinaisuuksia. Ihmiset pelkäävät enemmän terroristeja kuin rattijuoppoja, vaikka jälkimmäiset tappavat paljon enemmän.

Vale, emävale, tilasto. Lukuja riittävästi rääkkäämällä saat tilastoista haluamasi vastauksen. Eri eturyhmät saavat samoista tilastoista eri vastaukset. Tämä epäsuhta näkyy mm. työmarkkinaneuvotteluissa hyödynnetyissä palkkaluvuissa, joista työntekijäjärjestöt ja EK tekevät päinvastaiset johtopäätökset. Tämä tapahtuu mm. käyttämällä eri ajanjaksoa tarkasteltaessa palkkojen nousua. Totuus löytyy todennäköisesti annettujen lukujen välimaastosta.

Tilastoja ei koskaan pidä vastaanottaa niistä hyötyviltä lähteiltä. Käytä aina lähdettä joka ei hyödy tuottamistaan tilastoista millään tavalla ja tee johtopäätöksesi itse. Pidä itse yksinkertaisia tietokantoja mikäli tarvitset jatkuvasti tilastoja päätöksenteossa. Itse pidän yllä tietokantaa mahdollisten sijoituskohteiden tuloksista ja tunnusluvuista. Tämä helpottaa yritysten seuraamista. Voit tuottaa tilastoja lähes mistä tahansa, mutta pidä aina huoli siitä, että ymmärrät mitä ne tarkoittavat.

Voit käyttää matemaattisia kaavoja apuna päätöksenteossa. Erityisen käteviä matemaattisten kaavojen tuottamat tilastot ovat, kun halutaan päästä eroon monista vaihtoehdoista ilman, että jokaiseen pitäisi keskittyä erikseen. Jäljelle jäävistä vaihtoehdoista valitseminen tapahtuu keskittymällä tarkemmin jokaiseen erikseen. Hyödyntämällä järjestelmää saat parempia tuloksia kuin pelkkiä kaavoja käyttämällä.

Hyvää viikonjatkoa!

-TT

Vaihtoehtoiskustannukset

Vaihtoehtoiskustannukset tarkoittavat sitä, että sinun on ymmärrettävä rahaan liittyvää päätöstä tehdessäsi kuinka paljon enemmän tai vähemmän seuraavaksi paras vaihtoehto sinulle maksaa. Joskus voit laskea vaihtoehtoiskustannukset myös sille vaihtoehdolle, että unohdat asian. Jokaisella teolla on puolensa. Yhtä asiaa tehdessäsi et voi keskittyä toiseen. Resurssisi, kuten aikasi ja rahasi ovat rajoitettuja ja joudut tekemään valintoja. Kun sanot jollekin kyllä, sanot toiselle ei.
Vaihtoehtokustannukset ovat aina ”jos lehmällä olis pyörät, se olis maitoauto kustannuksia”. Niihin kuuluu aina sana JOS. Sinä joudut usein arvioimaan todennäköisyyksiä arvioidessasi vaihtoehtoiskustannuksia. Esimerkiksi voidaan olettaa pörssiosakkeiden keskimääräisten reaalituottojen olevan pitkällä aikavälillä 7%:ia vuodessa. Tämä on odotusarvo, mutta todellisuudessa se voi pitää paikkansa, mutta yhtä hyvin se on suuresti väärässä.


Vaikka kyseessä ovat epävarmuutta sisältävät laskutoimitukset, saadaan niistä silti hyötyjä. Parempi olla suunnilleen oikeassa kuin kuin täysin väärässä. Laskutoimitusten suurimmat sudenkuopat tulevat eteen itselle ja muille valehtelemisessa. Sinun on helppo liioitella lukujasi, kun perustelet tunnepohjaisen päätöksen tekemistä. Muista, että on helpointa huijata itseään.
Jokaisen on syytä tehdä omat laskutoimitukset, koska aina välillä vaihtoehtoiskustannusten laskemisessa käytetään propagandaa joka on mielestäni vahvasti liioiteltua. Tästä hyvänä esimerkkinä on erään meklariliikkeen arvio Iphonen vaihtoehtoiskustannuksista. Tämä arvio oli 38000€. Katsomatta tarkempia perusteluja on tämä arvio vahvasti liioiteltu ja perustuu vääriin ennakko-oletuksiin. Laskutoimitukset ovat varmasti oikein, mutta niiden tekemiseen käytetyt lähtöarvot ovat vahvasti liioiteltuja. Seuraavassa oma arvioni:


Vaihtoehtoiskustannuksia laskiessasi sinun tulee ottaa huomioon asioiden kokonaiskustannukset niiden koko elinajalta. Jos oletamme Iphonen kokonaiskustannusten olevan 1500-2000€, saamme vaihtoehtoiskustannusten laskemiseen lähtöarvoksi 1500-2000€:a. Jotta saisimme vaihtoehtoiskustannuksiksi noin 38000 tarvitsisi meidän sijoittaa 7%:in reaalituotolla (pääoma kaksinkertaistuu noin 10:ssä vuodessa) 40-50:ksi vuodeksi, jotta pääsisimme tuohon lukemaan. Tämä sisältää vielä myös sen oletuksen, että Iphonen vaihtoehtona olisi se vaihtoehto ettei puhelimen käyttöön menisi rahaa ollenkaan tuona aikana. Kuinka realistisena tätä lukua voidaan pitää?
Omasta mielestäni tästä on realismi on kaukana. Itse näkisin vaihtoehtoiskustannukset laskien rahasumman olevan maks 10 000€.


Todellisuudessa vaihtoehto on halvempi älypuhelin, jonka kokonaiskustannukset olisivat ehkä puolet Iphonen kustannuksista. Lisäksi oletus siitä, että vaihtoehto laittaa koko summa sijoituksiin ja noin pitkäksi ajaksi on vahvasti liioiteltu. Korostan vielä tässä, että sinun tulee tehdä omat laskutoimitukset, joten älä luota lukuihini vaan tee itse omat johtopäätöksesi.

Hyvää viikonjatkoa!

-TT